Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \frac{1}{1 - x} - \frac{2}{1 - x^{2}}$

Etapa 1

Combine os termos.

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{1}{1 - x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - x^{2}}{1 - x^{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{1 - x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{2}{1 - x^{2}}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{2}{1 - x^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{1 - x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{2}{1 - x^{2}} \cdot \frac{1 - x}{1 - x}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 - x) (1 - x^{2})$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{1 - x}$ por $\frac{1 - x^{2}}{1 - x^{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x^{2}}{(1 - x) (1 - x^{2})} - \frac{2}{1 - x^{2}} \cdot \frac{1 - x}{1 - x}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{2}{1 - x^{2}}$ por $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x^{2}}{(1 - x) (1 - x^{2})} - \frac{2 (1 - x)}{(1 - x^{2}) (1 - x)}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $(1 - x^{2}) (1 - x)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x^{2}}{(1 - x) (1 - x^{2})} - \frac{2 (1 - x)}{(1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x^{2} - 2 (1 - x)}{(1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 2.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 2.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - x^{2} - 2 (1 - x)}{lim_{x \to 1} (1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 2.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 (1 - x)}{lim_{x \to 1} (1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2.1.2.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 (1 - x)}{lim_{x \to 1} (1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2.1.2.3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 (1 - x)}{lim_{x \to 1} (1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2.1.2.4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} 1 - x}{lim_{x \to 1} (1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2.1.2.5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 (lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} x)}{lim_{x \to 1} (1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2.1.2.6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 (1 - lim_{x \to 1} x)}{lim_{x \to 1} (1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2.1.2.7

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 2.1.2.7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1 - 1^{2} - 2 (1 - lim_{x \to 1} x)}{lim_{x \to 1} (1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2.1.2.7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1 - 1^{2} - 2 (1 - 1)}{lim_{x \to 1} (1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2.1.2.8

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1.2.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.8.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - 2 (1 - 1)}{lim_{x \to 1} (1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2.1.2.8.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1 - 2 (1 - 1)}{lim_{x \to 1} (1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2.1.2.8.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{1 - 1 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to 1} (1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2.1.2.8.1.4

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{lim_{x \to 1} (1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2.1.2.8.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 1} (1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2.1.2.8.3

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} (1 - x) (1 - x^{2})}$

Etapa 2.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 2.1.3.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 1 - x \cdot lim_{x \to 1} 1 - x^{2}}$

Etapa 2.1.3.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} 1 - x^{2}}$

Etapa 2.1.3.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{0}{(1 - lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} 1 - x^{2}}$

Etapa 2.1.3.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{0}{(1 - lim_{x \to 1} x) \cdot (lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} x^{2})}$

Etapa 2.1.3.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{0}{(1 - lim_{x \to 1} x) \cdot (1 - lim_{x \to 1} x^{2})}$

Etapa 2.1.3.6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{(1 - lim_{x \to 1} x) \cdot (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}$

Etapa 2.1.3.7

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 2.1.3.7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{0}{(1 - 1) \cdot (1 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2})}$

Etapa 2.1.3.7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{0}{(1 - 1) \cdot (1 - 1^{2})}$

Etapa 2.1.3.8

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1.3.8.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot (1 - 1^{2})}$

Etapa 2.1.3.8.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.8.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{0}{0 \cdot (1 - 1 \cdot 1)}$

Etapa 2.1.3.8.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot (1 - 1)}$

Etapa 2.1.3.8.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

Etapa 2.1.3.8.4

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.8.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.9

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x^{2} - 2 (1 - x)}{(1 - x) (1 - x^{2})} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [1 - x^{2} - 2 (1 - x)]}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 2.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [1 - x^{2} - 2 (1 - x)]}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x^{2} - 2 (1 - x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 (1 - x)]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 (1 - x)]}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 (1 - x)]}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 2.3.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 (1 - x)]}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 (1 - x)]}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3.4.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - 2 x + \frac{d}{d x} [- 2 (1 - x)]}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3.5

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 (1 - x)]$ .

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Etapa 2.3.5.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 (1 - x)$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [1 - x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - 2 x - 2 \frac{d}{d x} [1 - x]}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3.5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - 2 x - 2 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3.5.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - 2 x - 2 (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3.5.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - 2 x - 2 (0 - \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3.5.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - 2 x - 2 (0 - 1 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3.5.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - 2 x - 2 (0 - 1)}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3.5.7

Subtraia $1$ de $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - 2 x - 2 \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3.5.8

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 - 2 x + 2}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3.6

Subtraia $2 x$ de $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 - x^{2})]}$

Etapa 2.3.7

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 1 - x$ e $g (x) = 1 - x^{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{(1 - x) \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] + (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}$

Etapa 2.3.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{(1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}$

Etapa 2.3.9

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{(1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}$

Etapa 2.3.10

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{(1 - x) \frac{d}{d x} [- x^{2}] + (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}$

Etapa 2.3.11

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{(1 - x) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}$

Etapa 2.3.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{(1 - x) (- (2 x)) + (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}$

Etapa 2.3.13

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{(1 - x) (- 2 x) + (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}$

Etapa 2.3.14

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{(1 - x) (- 2 x) + (1 - x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}$

Etapa 2.3.15

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{(1 - x) (- 2 x) + (1 - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}$

Etapa 2.3.16

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{(1 - x) (- 2 x) + (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [- x]}$

Etapa 2.3.17

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{(1 - x) (- 2 x) + (1 - x^{2}) (- \frac{d}{d x} [x])}$

Etapa 2.3.18

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{(1 - x) (- 2 x) + (1 - x^{2}) (- 1 \cdot 1)}$

Etapa 2.3.19

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{(1 - x) (- 2 x) + (1 - x^{2}) \cdot - 1}$

Etapa 2.3.20

Mova $- 1$ para a esquerda de $1 - x^{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{(1 - x) (- 2 x) - 1 \cdot (1 - x^{2})}$

Etapa 2.3.21

Reescreva $- 1 (1 - x^{2})$ como $- (1 - x^{2})$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2})}$

Etapa 2.3.22

Simplifique.

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Etapa 2.3.22.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{1 (- 2 x) - x (- 2 x) - (1 - x^{2})}$

Etapa 2.3.22.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{1 (- 2 x) - x (- 2 x) - 1 \cdot 1 - - x^{2}}$

Etapa 2.3.22.3

Combine os termos.

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Etapa 2.3.22.3.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{- 2 x - x (- 2 x) - 1 \cdot 1 - - x^{2}}$

Etapa 2.3.22.3.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{- 2 x + 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 - - x^{2}}$

Etapa 2.3.22.3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{- 2 x + 2 (x^{1} x) - 1 \cdot 1 - - x^{2}}$

Etapa 2.3.22.3.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{- 2 x + 2 (x^{1} x^{1}) - 1 \cdot 1 - - x^{2}}$

Etapa 2.3.22.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{- 2 x + 2 x^{1 + 1} - 1 \cdot 1 - - x^{2}}$

Etapa 2.3.22.3.6

Some $1$ e $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{- 2 x + 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - - x^{2}}$

Etapa 2.3.22.3.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{- 2 x + 2 x^{2} - 1 - - x^{2}}$

Etapa 2.3.22.3.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{- 2 x + 2 x^{2} - 1 + 1 x^{2}}$

Etapa 2.3.22.3.9

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{- 2 x + 2 x^{2} - 1 + x^{2}}$

Etapa 2.3.22.3.10

Some $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{- 2 x + 3 x^{2} - 1}$

Etapa 2.3.22.4

Reordene os termos.

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{3 x^{2} - 2 x - 1}$

Etapa 3

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 3.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 1} - 2 x + 2}{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 2 x - 1}$

Etapa 3.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 3.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{- lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 2 x - 1}$

Etapa 3.1.2.1.2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 2 x - 1}$

Etapa 3.1.2.1.3

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 1} x + 2}{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 2 x - 1}$

Etapa 3.1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{- 2 \cdot 1 + 2}{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 2 x - 1}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 2 + 2}{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 2 x - 1}$

Etapa 3.1.2.3.2

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 2 x - 1}$

Etapa 3.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1}$

Etapa 3.1.3.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{3 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1}$

Etapa 3.1.3.3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1}$

Etapa 3.1.3.4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}$

Etapa 3.1.3.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1.3.6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{0}{3 \cdot 1^{2} - 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{0}{3 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1.3.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.7.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{0}{3 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{0}{3 - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{0}{3 - 2 - 1 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.7.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{3 - 2 - 1}$

Etapa 3.1.3.7.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Etapa 3.1.3.7.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.7.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 3.1.3.8

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 3.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 3.2

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 x + 2}{3 x^{2} - 2 x - 1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [- 2 x + 2]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}$

Etapa 3.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 3.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [- 2 x + 2]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}$

Etapa 3.3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Etapa 3.3.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}$

Etapa 3.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}$

Etapa 3.3.3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}$

Etapa 3.3.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2 + 0}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}$

Etapa 3.3.5

Some $- 2$ e $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x - 1]}$

Etapa 3.3.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 2 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2}{\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Etapa 3.3.7

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Etapa 3.3.7.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2}{3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Etapa 3.3.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2}{3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Etapa 3.3.7.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2}{6 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Etapa 3.3.8

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Etapa 3.3.8.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2}{6 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Etapa 3.3.8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2}{6 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Etapa 3.3.8.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2}{6 x - 2 + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Etapa 3.3.9

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2}{6 x - 2 + 0}$

Etapa 3.3.10

Some $6 x - 2$ e $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 2}{6 x - 2}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $- 2$ e $6 x - 2$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 (- 1)}{6 x - 2}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.4.2.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 (- 1)}{2 (3 x) - 2}$

Etapa 3.4.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \cdot - 1}{2 (3 x) + 2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.2.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 (- 1)}{2 (3 x - 1)}$

Etapa 3.4.2.4

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 1} \frac{2 \cdot - 1}{2 (3 x - 1)}$

Etapa 3.4.2.5

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1}{3 x - 1}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} - 1}{lim_{x \to 1} 3 x - 1}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $- 1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{- 1}{lim_{x \to 1} 3 x - 1}$

Etapa 4.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{- 1}{lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 1}$

Etapa 4.4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- 1}{3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}$

Etapa 4.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{- 1}{3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

Etapa 5

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{- 1}{3 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{- 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1}{3 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{- 1}{2}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$