Cálculo Exemplos

$y = x^{2}$ , $y = 4$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

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Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} = 4$

Etapa 1.2

Resolva $x^{2} = 4$ para $x$ .

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Etapa 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 1.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 1.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 1.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 1.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 1.3

Substitua $2$ por $x$ .

$y = 4$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, 4)$

$(- 2, 4)$

$(2, 4)$

$(- 2, 4)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 2}^{2} 4 d x - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $- 2$ e $2$ .

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Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 2}^{2} 4 - (x^{2}) d x$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x$

Etapa 3.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{2} 4 d x + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x$

Etapa 3.4

Aplique a regra da constante.

$4 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x$

Etapa 3.5

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$4 x]_{- 2}^{2} - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

Etapa 3.6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2})$

Etapa 3.7

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Etapa 3.7.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.7.2.1

Avalie $4 x$ em $2$ e em $- 2$ .

$(4 \cdot 2) - 4 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Etapa 3.7.2.2

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $- 2$ .

$4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 3.7.2.3

Simplifique.

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Etapa 3.7.2.3.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 3.7.2.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$8 + 8 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 3.7.2.3.3

Some $8$ e $8$ .

$16 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 3.7.2.3.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$16 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Etapa 3.7.2.3.5

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$16 - (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3})$

Etapa 3.7.2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$16 - (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3})$

Etapa 3.7.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$16 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

Etapa 3.7.2.3.8

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$16 - (\frac{8}{3} + \frac{8}{3})$

Etapa 3.7.2.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$16 - \frac{8 + 8}{3}$

Etapa 3.7.2.3.10

Some $8$ e $8$ .

$16 - \frac{16}{3}$

Etapa 3.7.2.3.11

Para escrever $16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

Etapa 3.7.2.3.12

Combine $16$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

Etapa 3.7.2.3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 \cdot 3 - 16}{3}$

Etapa 3.7.2.3.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.2.3.14.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$\frac{48 - 16}{3}$

Etapa 3.7.2.3.14.2

Subtraia $16$ de $48$ .

$\frac{32}{3}$

Etapa 4