Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t} - \sqrt{1 - t}}{t}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} 1 + t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 0} 1 + lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} \sqrt{1 - t}}{t}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{lim_{t \to 0} 1 - t}}{t}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{lim_{t \to 0} 1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{t \to 0} t} - \sqrt{1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $t$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $0$ por $t$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - lim_{t \to 0} t}}{t}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $t$ substituindo $0$ por $t$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 + 0}}{t}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 + 0}}{t}$

Etapa 9.1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 + 0}}{t}$

Etapa 9.1.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{t}$

Etapa 9.1.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{t}$

Etapa 9.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{t}$

Etapa 9.1.6

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{t}$

Etapa 9.2

Divida $0$ por $t$ .

$0$