Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \sin (5 x)}{x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{x^{2}}$

Etapa 5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{\sin (0) \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

Etapa 7.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{0 \sin (0)}{x^{2}}$

Etapa 7.1.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 \cdot 0}{x^{2}}$

Etapa 7.2

Multiplique $0$ por $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Etapa 7.3

Divida $0$ por $x^{2}$ .

$0$