Cálculo Exemplos

$\ln (\ln (x^{2}))$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$\ln (x^{2}) = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Escreva na forma exponencial.

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Etapa 1.2.1.1

Para equações logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ é equivalente a $b^{y} = x$ , de forma que $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . Neste caso, $b = e$ , $x = x^{2}$ e $y = 0$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 0$

Etapa 1.2.1.2

Substitua os valores de $b$ , $x$ e $y$ na equação $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2}$

Etapa 1.2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.2.1

Reescreva a equação como $x^{2} = e^{0}$ .

$x^{2} = e^{0}$

Etapa 1.2.2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} = 1$

Etapa 1.2.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 1.2.2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 1.2.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.2.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 1.2.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 1.2.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 1, x = - 1$ .

Assíntota vertical: $x = 1, x = - 1$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \ln (\ln ({(- 2)}^{2}))$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = \ln (\ln (4))$

Etapa 2.2.2

A resposta final é $\ln (\ln (4))$ .

$\ln (\ln (4))$

Etapa 2.3

Converta $\ln (\ln (4))$ em decimal.

$= 0.32663425$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = - 3$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \ln (\ln ({(- 3)}^{2}))$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f (- 3) = \ln (\ln (9))$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $\ln (\ln (9))$ .

$\ln (\ln (9))$

Etapa 3.3

Converta $\ln (\ln (9))$ em decimal.

$= 0.787195$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = \ln (\ln ({(- 4)}^{2}))$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f (- 4) = \ln (\ln (16))$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $\ln (\ln (16))$ .

$\ln (\ln (16))$

Etapa 4.3

Converta $\ln (\ln (16))$ em decimal.

$= 1.01978144$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 1, x = - 1$ e os pontos $(- 2, 0.32663425), (- 3, 0.787195), (- 4, 1.01978144)$ .

Assíntota vertical: $x = 1, x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 1.02 \\ - 3 & 0.787 \\ - 2 & 0.327 \end{array}$

Etapa 6