Cálculo Exemplos

$P = a e^{k t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a e^{k t} = P$ .

$a e^{k t} = P$

Etapa 2

Divida cada termo em $a e^{k t} = P$ por $a$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $a e^{k t} = P$ por $a$ .

$\frac{a e^{k t}}{a} = \frac{P}{a}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a e^{k t}}{a} = \frac{P}{a}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{k t}$ por $1$ .

$e^{k t} = \frac{P}{a}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{k t}) = \ln (\frac{P}{a})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{k t})$ movendo $k t$ para fora do logaritmo.

$k t \ln (e) = \ln (\frac{P}{a})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$k t \cdot 1 = \ln (\frac{P}{a})$

Etapa 4.3

Multiplique $k$ por $1$ .

$k t = \ln (\frac{P}{a})$

Etapa 5

Divida cada termo em $k t = \ln (\frac{P}{a})$ por $k$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $k t = \ln (\frac{P}{a})$ por $k$ .

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$