Cálculo Exemplos

$2 p^{2} = - 4 p + 1$

Etapa 1

Some $4 p$ aos dois lados da equação.

$2 p^{2} + 4 p = 1$

Etapa 2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 p^{2} + 4 p - 1 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 4$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $p$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$p = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$p = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$p = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Some $16$ e $8$ .

$p = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$p = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$p = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$p = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$p = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$p = \frac{- 2 \pm \sqrt{6}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$p = - \frac{2 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{6}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = - \frac{2 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{6}}{2}$

Forma decimal:

$p = 0.22474487 \dots, - 2.22474487 \dots$