Cálculo Exemplos

$\log_{3} (x^{2}) = 2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$ .

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Simplifique $2 \log_{3} (4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (4^{2}) - 4 \log_{3} (5)$

Etapa 1.1.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - 4 \log_{3} (5)$

Etapa 1.1.1.3

Simplifique $- 4 \log_{3} (5)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (5^{4})$

Etapa 1.1.1.4

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (625)$

Etapa 1.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (\frac{16}{625})$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} = \frac{16}{625}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{625}}$

Etapa 3.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{16}{625}}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{16}{625}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{625}}$

Etapa 3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{625}}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.3.1

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{25^{2}}}$

Etapa 3.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{4}{25}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{4}{25}$

Etapa 3.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{4}{25}$

Etapa 3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

Forma decimal:

$x = 0.16, - 0.16$