Cálculo Exemplos

$\ln (1 - x) + \ln (2 - x) = \ln (x + 14)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((1 - x) (2 - x)) = \ln (x + 14)$

Etapa 1.2

Expanda $(1 - x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (1 (2 - x) - x (2 - x)) = \ln (x + 14)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (1 \cdot 2 + 1 (- x) - x (2 - x)) = \ln (x + 14)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (1 \cdot 2 + 1 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$\ln (2 + 1 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

$\ln (2 - x - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln (2 - x - 2 x - x (- x)) = \ln (x + 14)$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = \ln (x + 14)$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = \ln (x + 14)$

Etapa 1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = \ln (x + 14)$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (2 - x - 2 x + 1 x^{2}) = \ln (x + 14)$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\ln (2 - x - 2 x + x^{2}) = \ln (x + 14)$

Etapa 1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- x$ .

$\ln (2 - 3 x + x^{2}) = \ln (x + 14)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$2 - 3 x + x^{2} = x + 14$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 - 3 x + x^{2} - x = 14$

Etapa 3.1.2

Subtraia $x$ de $- 3 x$ .

$2 + x^{2} - 4 x = 14$

Etapa 3.2

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$2 + x^{2} - 4 x - 14 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $14$ de $2$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $x^{2} - 4 x - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 3.7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 2$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\ln (1 - x) + \ln (2 - x) = \ln (x + 14)$ verdadeira.

$x = - 2$