Cálculo Exemplos

$\log (x + 3) + \log (x + 4) = \log (20)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 3) (x + 4)) = \log (20)$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 3) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x (x + 4) + 3 (x + 4)) = \log (20)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 (x + 4)) = \log (20)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) = \log (20)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 4 + 3 x + 3 \cdot 4) = \log (20)$

Etapa 1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\log (x^{2} + 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 4) = \log (20)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$\log (x^{2} + 4 x + 3 x + 12) = \log (20)$

Etapa 1.3.2

Some $4 x$ e $3 x$ .

$\log (x^{2} + 7 x + 12) = \log (20)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} + 7 x + 12 = 20$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 7 x + 12 - 20 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $20$ de $12$ .

$x^{2} + 7 x - 8 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $x^{2} + 7 x - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $7$ .

$- 1, 8$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 1) (x + 8) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 3.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3.6

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 3.6.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 8$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log (x + 3) + \log (x + 4) = \log (20)$ verdadeira.

$x = 1$