Cálculo Exemplos

$\frac{2 x}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{1}{x + 1} - \frac{8}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 6 x + 3^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{8}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 1.1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{2 x}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{8}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{2 x}{{(x - 3)}^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{8}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x}{{(x - 3)}^{2}} - \frac{1}{x + 1} - \frac{8}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2 x}{{(x - 3)}^{2}}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{8}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{2 x}{{(x - 3)}^{2}}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} - \frac{8}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{x + 1}$ por $\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - (\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}) - \frac{8}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{1}{x + 1}$ por $\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - \frac{8}{(x - 3) (x + 1)}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{8}{(x - 3) (x + 1)}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - (\frac{8}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3})$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{8}{(x - 3) (x + 1)}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - \frac{8 (x - 3)}{(x - 3) (x + 1) (x - 3)}$

Etapa 2.7

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 1) (x - 3)$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - \frac{8 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3) (x - 3)}$

Etapa 2.8

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - \frac{8 (x - 3)}{(x + 1) ({(x - 3)}^{1} (x - 3))}$

Etapa 2.9

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - \frac{8 (x - 3)}{(x + 1) ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1})}$

Etapa 2.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - \frac{8 (x - 3)}{(x + 1) {(x - 3)}^{1 + 1}}$

Etapa 2.11

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}} - \frac{8 (x - 3)}{(x + 1) {(x - 3)}^{2}}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x (x + 1) - {(x - 3)}^{2} - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - {(x - 3)}^{2} - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - {(x - 3)}^{2} - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - {(x - 3)}^{2} - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - {(x - 3)}^{2} - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.4

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - ((x - 3) (x - 3)) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.5

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - (x (x - 3) - 3 (x - 3)) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.6.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.6.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.6.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - (x^{2} - 6 x + 9) - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.8

Simplifique.

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Etapa 4.8.1

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - x^{2} + 6 x - 9 - 8 (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - x^{2} + 6 x - 9 - 8 x - 8 \cdot - 3}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 4.10

Multiplique $- 8$ por $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - x^{2} + 6 x - 9 - 8 x + 24}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.1

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 6 x - 9 - 8 x + 24}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 5.2

Some $2 x$ e $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - 9 - 8 x + 24}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 5.3

Combine os termos opostos em $x^{2} + 8 x - 9 - 8 x + 24$ .

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Etapa 5.3.1

Subtraia $8 x$ de $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 9 + 24}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 5.3.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 9 + 24}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$

Etapa 5.4

Some $- 9$ e $24$ .

$\frac{x^{2} + 15}{{(x - 3)}^{2} (x + 1)}$