Cálculo Exemplos

$\frac{z + 3}{z^{2} + 3 z + 2} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $z^{2} + 3 z + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

Etapa 1.2

Fatore $z^{2} + z - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $z - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{1}{z + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2} \cdot \frac{z + 1}{z + 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(z + 1) (z + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{z + 2}$ por $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 2) (z + 1)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(z + 2) (z + 1)$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z + 3 - (z + 1)}{(z + 1) (z + 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z + 3 - z - 1 \cdot 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{z + 3 - z - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Etapa 5.3

Subtraia $z$ de $z$ .

$\frac{0 + 3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Etapa 5.4

Some $0$ e $3$ .

$\frac{3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Etapa 5.5

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{2}{(z + 1) (z + 2)}$