Cálculo Exemplos

$g (t) = \frac{t - \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 2

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $t - t^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{1} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 2.2

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $t^{1}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 2.3

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $- t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{t^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 2.4

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)}{t^{\frac{1}{3}}}]$

Etapa 3

Mova $t^{\frac{1}{3}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1) t^{- \frac{1}{3}}]$

Etapa 4

Multiplique $t^{\frac{1}{2}}$ por $t^{- \frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $t^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3}} t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Etapa 4.3

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Etapa 4.4

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Etapa 4.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Etapa 4.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Etapa 4.5.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Etapa 4.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{- 2 + 3}{6}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Etapa 4.7

Some $- 2$ e $3$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = t^{\frac{1}{6}}$ e $g (t) = t^{\frac{1}{2}} - 1$ .

$t^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} - 1] + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 6

Diferencie.

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Etapa 6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t^{\frac{1}{2}} - 1$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 11

Combine frações.

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Etapa 11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 11.3

Mova $t^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 12

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 1$ em relação a $t$ é $0$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 13

Combine frações.

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Etapa 13.1

Some $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$t^{\frac{1}{6}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 13.2

Combine $t^{\frac{1}{6}}$ e $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{6}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 13.3

Mova $t^{\frac{1}{6}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} t^{- \frac{1}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 14

Multiplique $t^{\frac{1}{2}}$ por $t^{- \frac{1}{6}}$ somando os expoentes.

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Etapa 14.1

Mova $t^{- \frac{1}{6}}$ .

$\frac{1}{2 (t^{- \frac{1}{6}} t^{\frac{1}{2}})} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 14.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 14.3

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 14.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 14.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 14.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{3}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 14.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2 t^{\frac{- 1 + 3}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 14.6

Some $- 1$ e $3$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{2}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 14.7

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.7.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 (1)}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 14.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.7.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 14.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 14.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Etapa 15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1}{6} - 1})$

Etapa 16

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}})$

Etapa 17

Combine $- 1$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}})$

Etapa 18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}})$

Etapa 19

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1 - 6}{6}})$

Etapa 19.2

Subtraia $6$ de $1$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{- 5}{6}})$

Etapa 20

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{- \frac{5}{6}})$

Etapa 21

Combine $\frac{1}{6}$ e $t^{- \frac{5}{6}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{t^{- \frac{5}{6}}}{6}$

Etapa 22

Mova $t^{- \frac{5}{6}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$

Etapa 23

Para escrever $(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 24

Combine $(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ e $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}} (2 t^{\frac{1}{3}})}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 25

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}} (2 t^{\frac{1}{3}})}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 26

Combine $2$ e $\frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{5}{6}}} t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 27

Combine $t^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{2}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{6 t^{\frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 28

Simplifique a expressão.

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Etapa 28.1

Mova $2$ para a esquerda de $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot t^{\frac{1}{3}}}{6 t^{\frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 28.2

Mova $t^{\frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{5}{6}} t^{- \frac{1}{3}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 29

Multiplique $t^{\frac{5}{6}}$ por $t^{- \frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 29.1

Mova $t^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 (t^{- \frac{1}{3}} t^{\frac{5}{6}})}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 29.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 29.3

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 29.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.4.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 29.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{2}{6} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 29.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{- 2 + 5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 29.6

Some $- 2$ e $5$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 29.7

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.7.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3 (1)}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 29.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.7.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 29.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 29.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 30

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (1)}{6 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 31

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 31.1

Fatore $2$ de $6 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (1)}{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 31.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot 1}{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 31.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 32

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 32.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 32.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 32.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 32.2.1.1

Cancele o fator comum de $t^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 32.2.1.1.1

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $3 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 3} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 32.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 3} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 32.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 32.2.1.2

Reescreva $- 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}$ como $- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 32.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 32.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 + 1}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 32.2.4

Some $3$ e $1$ .

$\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 32.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 32.3.1

Multiplique $\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 32.3.2

Combine.

$\frac{3 (\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 32.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (\frac{4}{3}) + 3 (- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 32.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 32.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (\frac{4}{3}) + 3 (- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 32.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 + 3 (- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 32.3.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 32.3.6

Combine $- 3$ e $\frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 + \frac{- 3}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 32.3.7

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{4 + \frac{3 \cdot - 1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 32.3.8

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 32.3.8.1

Fatore $3$ de $3 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 + \frac{3 \cdot - 1}{3 (t^{\frac{1}{2}})}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 32.3.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 + \frac{3 \cdot - 1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 32.3.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 + \frac{- 1}{t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 32.3.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 32.3.10

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4 - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 32.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 32.4.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{4 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 32.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}}}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 32.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 32.6

Multiplique $\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{6 t^{\frac{1}{3}}}$ .

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Etapa 32.6.1

Multiplique $\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{6 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}} (6 t^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 32.6.2

Multiplique $t^{\frac{1}{2}}$ por $t^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 32.6.2.1

Mova $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{1}{2}} \cdot 6}$

Etapa 32.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \cdot 6}$

Etapa 32.6.2.3

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 6}$

Etapa 32.6.2.4

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6}$

Etapa 32.6.2.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 32.6.2.5.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6}$

Etapa 32.6.2.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6}$

Etapa 32.6.2.5.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} \cdot 6}$

Etapa 32.6.2.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} \cdot 6}$

Etapa 32.6.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2 + 3}{6}} \cdot 6}$

Etapa 32.6.2.7

Some $2$ e $3$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{5}{6}} \cdot 6}$

Etapa 32.7

Mova $6$ para a esquerda de $t^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$