Cálculo Exemplos

$f (t) = \frac{\cos (t)}{t}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = t$ .

$\frac{t \frac{d}{d t} [\cos (t)] - \cos (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Etapa 2

A derivada de $\cos (t)$ em relação a $t$ é $- \sin (t)$ .

$\frac{t (- \sin (t)) - \cos (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{t (- \sin (t)) - \cos (t) \cdot 1}{t^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{t (- \sin (t)) - \cos (t)}{t^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- t \sin (t) - \cos (t)}{t^{2}}$

Etapa 4.2

Fatore $- 1$ de $- t \sin (t)$ .

$\frac{- (t \sin (t)) - \cos (t)}{t^{2}}$

Etapa 4.3

Fatore $- 1$ de $- \cos (t)$ .

$\frac{- (t \sin (t)) - (\cos (t))}{t^{2}}$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $- (t \sin (t)) - (\cos (t))$ .

$\frac{- (t \sin (t) + \cos (t))}{t^{2}}$

Etapa 4.5

Reescreva $- (t \sin (t) + \cos (t))$ como $- 1 (t \sin (t) + \cos (t))$ .

$\frac{- 1 (t \sin (t) + \cos (t))}{t^{2}}$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{t \sin (t) + \cos (t)}{t^{2}}$