Cálculo Exemplos

$\frac{1}{5 x^{5}}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{5 x^{5}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{5}}$ como ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 5$ .

$\frac{1}{5} (- 5 x^{- 6})$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine $- 5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 5}{5} x^{- 6}$

Etapa 4.2

Combine $\frac{- 5}{5}$ e $x^{- 6}$ .

$\frac{- 5 x^{- 6}}{5}$

Etapa 4.3

Mova $x^{- 6}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5}{5 x^{6}}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $- 5$ e $5$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{5 x^{6}}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $5$ de $5 x^{6}$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{5 (x^{6})}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot - 1}{5 x^{6}}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{x^{6}}$

Etapa 4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x^{6}}$