Cálculo Exemplos

$- 3 \sec (x) \sin (x)$

Etapa 1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 \sec (x) \sin (x)$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 (\sin (x) \sec (x) \tan (x))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses.

$- 3 \sec (x) \cos (x) - 3 \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$- 3 \cos (x) \sec (x) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Etapa 5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.4.1.1

Adicione parênteses.

$- 3 (\cos (x) \sec (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Etapa 5.4.1.2

Reordene $\cos (x)$ e $\sec (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Etapa 5.4.1.3

Reescreva $- 3 \cos (x) \sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- 3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Etapa 5.4.1.4

Cancele os fatores comuns.

$- 3 \cdot 1 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Etapa 5.4.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Etapa 5.4.3

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- 3 - 3 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

Etapa 5.4.4

Combine $- 3$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 3 + \frac{- 3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

Etapa 5.4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 3 - \frac{3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

Etapa 5.4.6

Combine $\sin (x)$ e $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$- 3 - \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x)} \tan (x)$

Etapa 5.4.7

Mova $3$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$- 3 - \frac{3 \cdot \sin (x)}{\cos (x)} \tan (x)$

Etapa 5.4.8

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- 3 - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.4.9

Multiplique $- \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Etapa 5.4.9.1

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- 3 - \frac{\sin (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 5.4.9.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 5.4.9.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 5.4.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 3 - \frac{3 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 5.4.9.5

Some $1$ e $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 5.4.9.6

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Etapa 5.4.9.7

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Etapa 5.4.9.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Etapa 5.4.9.9

Some $1$ e $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 5.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1

Multiplique por $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 5.5.2

Multiplique por $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

Etapa 5.5.3

Separe as frações.

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)})$

Etapa 5.5.4

Converta de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ em $\tan^{2} (x)$ .

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x))$

Etapa 5.5.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 3 - (\frac{3}{1} \tan^{2} (x))$

Etapa 5.5.6

Divida $3$ por $1$ .

$- 3 - (3 \tan^{2} (x))$

Etapa 5.5.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 - 3 \tan^{2} (x)$

Etapa 5.6

Fatore $- 3$ de $- 3$ .

$- 3 (1) - 3 \tan^{2} (x)$

Etapa 5.7

Fatore $- 3$ de $- 3 \tan^{2} (x)$ .

$- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$

Etapa 5.8

Fatore $- 3$ de $- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$ .

$- 3 (1 + \tan^{2} (x))$

Etapa 5.9

Reorganize os termos.

$- 3 (\tan^{2} (x) + 1)$

Etapa 5.10

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- 3 \sec^{2} (x)$