Cálculo Exemplos

$x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x^{7} \ln (x)$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ .

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Etapa 2.3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.5

Combine $x^{7}$ e $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $x^{7}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $x$ de $x^{7}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.6.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.6.2.3

Cancele o fator comum.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.6.2.4

Reescreva a expressão.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.6.2.5

Divida $x^{6}$ por $1$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 3.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $7$ por $8$ .

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

Etapa 3.2.2

Some $7 x^{6}$ e $8 x^{6}$ .

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

Etapa 3.3

Reordene os termos.

$15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$