Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/d@VAR f(x)=(e^(7x^2-3))/( logaritmo natural de 3x+5)
Etapa 1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.4
Multiplique por .
Etapa 3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.6
Some e .
Etapa 4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Combine e .
Etapa 5.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 5.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.5
Multiplique por .
Etapa 5.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5.7
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.1
Some e .
Etapa 5.7.2
Multiplique por .
Etapa 5.7.3
Combine e .
Etapa 5.7.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8
Reescreva como um produto.
Etapa 9
Multiplique por .
Etapa 10
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 10.1.1.2
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 10.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.1.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 10.1.1.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1.5.1
Reordene e .
Etapa 10.1.1.5.2
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 10.1.1.6
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1.6.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1.6.1.1
Mova .
Etapa 10.1.1.6.1.2
Multiplique por .
Etapa 10.1.1.6.2
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 10.1.1.6.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1.6.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 10.1.1.6.3.2
Multiplique por .
Etapa 10.1.1.6.4
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1.6.4.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 10.1.1.6.4.2
Multiplique por .
Etapa 10.1.2
Reordene os fatores em .
Etapa 10.2
Reordene os termos.