Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x^{4} - 4 x^{3}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{4} - 4 x^{3} = 0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $x^{3}$ de $x^{4} - 4 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$x^{3} x - 4 x^{3} = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 4 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 4$ .

$x^{3} (x - 4) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x^{3}$ como igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 1.2.4.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x^{3} (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (4, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{4} - 4 {(0)}^{3}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 0^{4} - 4 \cdot 0^{3}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3}$

Etapa 2.2.4

Simplifique ${(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 4 {(0)}^{3}$

Etapa 2.2.4.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.3

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.4.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (4, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4