Cálculo Exemplos

Ermittle dR/dM R=M^2(C/2-M/3)
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.3
Some e .
Etapa 3.2.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.5
Combine e .
Etapa 3.2.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.7
Multiplique por .
Etapa 3.2.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.3
Combine e usando um denominador comum.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Reordene e .
Etapa 3.3.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.3.3
Combine e .
Etapa 3.3.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4
Multiplique por .
Etapa 3.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1.1.1
Fatore de .
Etapa 3.5.2.1.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.2.1.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.2.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1.2.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 3.5.2.1.2.2
Fatore de .
Etapa 3.5.2.1.2.3
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.2.1.2.4
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.5.2.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 3.5.2.1.5
Eleve à potência de .
Etapa 3.5.2.1.6
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.5.2.1.7
Some e .
Etapa 3.5.2.2
Subtraia de .
Etapa 3.5.3
Reordene os termos.
Etapa 3.5.4
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.4.1
Fatore de .
Etapa 3.5.4.2
Fatore de .
Etapa 3.5.4.3
Fatore de .
Etapa 3.5.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.5.2
Divida por .
Etapa 3.5.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.7
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.5.8
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.8.1
Mova .
Etapa 3.5.8.2
Multiplique por .
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Substitua por .