Cálculo Exemplos

$s = t^{5} - \csc (t) + 18$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{5} - \csc (t) + 18)$

Etapa 2

A derivada de $s$ em relação a $t$ é $s'$ .

$s'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie.

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Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t^{5} - \csc (t) + 18$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 t^{4} + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d t} [- \csc (t)]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- \csc (t)$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [\csc (t)]$ .

$5 t^{4} - \frac{d}{d t} [\csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Etapa 3.2.2

A derivada de $\csc (t)$ em relação a $t$ é $- \csc (t) \cot (t)$ .

$5 t^{4} - (- \csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$5 t^{4} + 1 (\csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

Etapa 3.2.4

Multiplique $\csc (t)$ por $1$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + \frac{d}{d t} [18]$

Etapa 3.3

Como $18$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $18$ em relação a $t$ é $0$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + 0$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Some $5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$ e $0$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$

Etapa 3.4.2

Reordene os termos.

$5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$s' = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

Etapa 5

Substitua $s'$ por $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$