Cálculo Exemplos

$\frac{y^{5} - 2 y}{y^{3}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $y$ de $y^{5} - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $y$ de $y^{5}$ .

$\int \frac{y \cdot y^{4} - 2 y}{y^{3}} d y$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$\int \frac{y \cdot y^{4} + y \cdot - 2}{y^{3}} d y$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot y^{4} + y \cdot - 2$ .

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y^{3}} d y$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.2.1

Fatore $y$ de $y^{3}$ .

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\int \frac{y^{4} - 2}{y^{2}} d y$

Etapa 1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.2.1

Mova $y^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (y^{4} - 2) {(y^{2})}^{- 1} d y$

Etapa 1.2.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (y^{4} - 2) y^{2 \cdot - 1} d y$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int (y^{4} - 2) y^{- 2} d y$

Etapa 2

Multiplique $(y^{4} - 2) y^{- 2}$ .

$\int y^{4} y^{- 2} - 2 y^{- 2} d y$

Etapa 3

Multiplique $y^{4}$ por $y^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int y^{4 - 2} - 2 y^{- 2} d y$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$\int y^{2} - 2 y^{- 2} d y$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int y^{2} d y + \int - 2 y^{- 2} d y$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{2}$ com relação a $y$ é $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C + \int - 2 y^{- 2} d y$

Etapa 6

Como $- 2$ é constante com relação a $y$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 \int y^{- 2} d y$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $y^{- 2}$ com relação a $y$ é $- y^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 (- y^{- 1} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{1}{3} y^{3} - 2 (- y^{- 1}) + C$

Etapa 8.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + 2 y^{- 1} + C$