Cálculo Exemplos

$12 x {(x^{2} + 3)}^{5}$

Etapa 1

Como $12$ é constante com relação a $x$ , mova $12$ para fora da integral.

$12 \int x {(x^{2} + 3)}^{5} d x$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2} + 3$ . Depois, $d u = 2 x d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = x^{2} + 3$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

Etapa 2.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 2.1.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0$

Etapa 2.1.5

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$12 \int u^{5} \frac{1}{2} d u$

Etapa 3

Combine $u^{5}$ e $\frac{1}{2}$ .

$12 \int \frac{u^{5}}{2} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$12 (\frac{1}{2} \int u^{5} d u)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $12$ .

$\frac{12}{2} \int u^{5} d u$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2} \int u^{5} d u$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \int u^{5} d u$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \int u^{5} d u$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{1} \int u^{5} d u$

Etapa 5.2.2.4

Divida $6$ por $1$ .

$6 \int u^{5} d u$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{5}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$6 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $6 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$ como $6 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$ .

$6 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $6$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{6}{6} u^{6} + C$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{6} u^{6} + C$

Etapa 7.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 u^{6} + C$

Etapa 7.2.3

Multiplique $u^{6}$ por $1$ .

$u^{6} + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 3$ .

${(x^{2} + 3)}^{6} + C$