Cálculo Exemplos

$y = 5 x^{8} - 7 x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x - p$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{8} - 7 x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x - p$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{8}]$ .

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Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{8}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$5 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 2.3

Multiplique $8$ por $5$ .

$40 x^{7} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x^{5}$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$40 x^{7} - 7 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$40 x^{7} - 7 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 3.3

Multiplique $5$ por $- 7$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}]$ .

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Etapa 4.1

Como $\frac{2}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{3} x^{3}$ em relação a $x$ é $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 4.3

Combine $3$ e $\frac{2}{3}$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{6}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 4.5

Combine $\frac{6}{3}$ e $x^{2}$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{6 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

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Etapa 4.6.1

Fatore $3$ de $6 x^{2}$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 4.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 4.6.2.4

Divida $2 x^{2}$ por $1$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [- p]$

Etapa 5.2

Como $- p$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- p$ em relação a $x$ é $0$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1 + 0$

Etapa 5.3

Some $40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1$ e $0$ .

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1$