Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y = logaritmo natural da raiz quadrada de (x-1)/(x+1)
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 5
Combine e .
Etapa 6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Multiplique por .
Etapa 7.2
Subtraia de .
Etapa 8
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 9
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 10
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 10.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 10.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 10.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.4.1
Some e .
Etapa 10.4.2
Multiplique por .
Etapa 10.5
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 10.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 10.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 10.8
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.8.1
Some e .
Etapa 10.8.2
Multiplique por .
Etapa 10.8.3
Multiplique por .
Etapa 10.8.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 11
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.
Etapa 11.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 11.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 11.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 11.5
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.1
Multiplique pelo inverso da fração para dividir por .
Etapa 11.5.2
Multiplique por .
Etapa 11.5.3
Multiplique por .
Etapa 11.5.4
Subtraia de .
Etapa 11.5.5
Some e .
Etapa 11.5.6
Some e .
Etapa 11.5.7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.7.1
Cancele o fator comum.
Etapa 11.5.7.2
Reescreva a expressão.
Etapa 11.5.8
Multiplique por .
Etapa 11.5.9
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 11.5.10
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.10.1
Mova .
Etapa 11.5.10.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.5.10.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 11.5.10.4
Combine e .
Etapa 11.5.10.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 11.5.10.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.10.6.1
Multiplique por .
Etapa 11.5.10.6.2
Some e .
Etapa 11.5.11
Multiplique por .
Etapa 11.5.12
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.12.1
Mova .
Etapa 11.5.12.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.5.12.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 11.5.12.4
Some e .
Etapa 11.5.12.5
Divida por .
Etapa 11.5.13
Simplifique .
Etapa 11.5.14
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 11.5.15
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.15.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.5.15.1.1
Mova .
Etapa 11.5.15.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 11.5.15.1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 11.5.15.1.4
Some e .
Etapa 11.5.15.1.5
Divida por .
Etapa 11.5.15.2
Simplifique .
Etapa 11.6
Reordene os termos.