Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx h(x)=(x+x^-1)^3
Etapa 1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 3.2
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 3.3
Reescreva como .
Etapa 3.4
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.5.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.1.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.1.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 3.5.1.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.5.1.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.5.1.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.5.1.4.5
Some e .
Etapa 3.5.2
Some e .
Etapa 3.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.7
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.1
Multiplique por .
Etapa 3.7.2
Combine e .
Etapa 3.8
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 3.9
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.1
Multiplique por .
Etapa 3.9.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.2.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 3.9.2.2
Fatore de .
Etapa 3.9.2.3
Cancele o fator comum.
Etapa 3.9.2.4
Reescreva a expressão.
Etapa 3.9.3
Multiplique por .
Etapa 3.9.4
Multiplique por .
Etapa 3.9.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.5.1
Multiplique por .
Etapa 3.9.5.2
Combine e .
Etapa 3.9.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.9.7
Multiplique por .
Etapa 3.9.8
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.9.9
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.9.1
Multiplique por .
Etapa 3.9.9.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.9.9.2.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.9.9.2.2
Some e .
Etapa 3.10
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.11
Some e .
Etapa 3.12
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.12.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.12.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.13
Some e .