Cálculo Exemplos

$y = (3 x^{2} - 4 x + 1) (5 - 6 x^{2})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 3 x^{2} - 4 x + 1$ e $g (x) = 5 - 6 x^{2}$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) \frac{d}{d x} [5 - 6 x^{2}] + (5 - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 1]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 - 6 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]) + (5 - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 1]$

Etapa 2.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (0 + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]) + (5 - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 1]$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + (5 - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 1]$

Etapa 2.4

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (5 - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 1]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 6 (2 x)) + (5 - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 1]$

Etapa 2.6

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 1]$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 4 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.8

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.10

Multiplique $2$ por $3$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.11

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.13

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x - 4 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.14

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x - 4 + 0)$

Etapa 2.15

Some $6 x - 4$ e $0$ .

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x - 4)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} (- 12 x) - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x - 4)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} (- 12 x) - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + (5 - 6 x^{2}) (6 x) + (5 - 6 x^{2}) \cdot - 4$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} (- 12 x) - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + (5 - 6 x^{2}) \cdot - 4$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} (- 12 x) - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$- 36 x^{2} x - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 36 (x^{1} x^{2}) - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 36 x^{1 + 2} - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.4

Some $1$ e $2$ .

$- 36 x^{3} - 4 x (- 12 x) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.5

Multiplique $- 12$ por $- 4$ .

$- 36 x^{3} + 48 x \cdot x + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 36 x^{3} + 48 (x^{1} x) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 36 x^{3} + 48 (x^{1} x^{1}) + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 36 x^{3} + 48 x^{1 + 1} + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.9

Some $1$ e $1$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} + 1 (- 12 x) + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.10

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 5 (6 x) - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.11

Multiplique $6$ por $5$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 30 x - 6 x^{2} (6 x) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.12

Multiplique $6$ por $- 6$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 30 x - 36 x^{2} x + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.13

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 30 x - 36 (x^{1} x^{2}) + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 30 x - 36 x^{1 + 2} + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.15

Some $1$ e $2$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 30 x - 36 x^{3} + 5 \cdot - 4 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.16

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 30 x - 36 x^{3} - 20 - 6 x^{2} \cdot - 4$

Etapa 3.5.17

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} - 12 x + 30 x - 36 x^{3} - 20 + 24 x^{2}$

Etapa 3.5.18

Some $- 12 x$ e $30 x$ .

$- 36 x^{3} + 48 x^{2} + 18 x - 36 x^{3} - 20 + 24 x^{2}$

Etapa 3.5.19

Subtraia $36 x^{3}$ de $- 36 x^{3}$ .

$- 72 x^{3} + 48 x^{2} + 18 x - 20 + 24 x^{2}$

Etapa 3.5.20

Some $48 x^{2}$ e $24 x^{2}$ .

$- 72 x^{3} + 72 x^{2} + 18 x - 20$