Cálculo Exemplos

$y = (\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \csc (x) + \cot (x)$ e $g (x) = \csc (x) - \cot (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) - \cot (x)] + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\csc (x) - \cot (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\csc (x)$ em relação a $x$ é $- \csc (x) \cot (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \cot (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) - \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Etapa 5

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) - - \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + 1 \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Etapa 6.2

Multiplique $\csc^{2} (x)$ por $1$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

Etapa 6.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\csc (x) + \cot (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Etapa 7

A derivada de $\csc (x)$ em relação a $x$ é $- \csc (x) \cot (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Etapa 8

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x))$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reordene os termos.

$(- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) (\csc (x) + \cot (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Expanda $(- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \csc (x) \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) + \csc^{2} (x) (\csc (x) + \cot (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) (\csc (x) + \cot (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1

Multiplique $- \csc (x) \cot (x) \csc (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1.1

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$- (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.2.1.1.2

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$- (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.2.1.2

Multiplique $- \csc (x) \cot (x) \cot (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.2.1

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.2.1.2.2

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.2.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.2.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.2.1.3

Multiplique $\csc^{2} (x)$ por $\csc (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.3.1

Multiplique $\csc^{2} (x)$ por $\csc (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.3.1.1

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) \csc^{1} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.2.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + {\csc (x)}^{2 + 1} + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.2.1.3.2

Some $2$ e $1$ .

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.2.2

Some $- \csc^{2} (x) \cot (x)$ e $\csc^{2} (x) \cot (x)$ .

$0 - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.2.3

Subtraia $\csc (x) \cot^{2} (x)$ de $0$ .

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.3

Fatore $\csc (x)$ de $- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Fatore $\csc (x)$ de $- \csc (x) \cot^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc^{3} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.3.2

Fatore $\csc (x)$ de $\csc^{3} (x)$ .

$\csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \csc^{2} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.3.3

Fatore $\csc (x)$ de $\csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.4

Reordene $- \cot^{2} (x)$ e $\csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\csc (x) \cdot 1 + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.6

Multiplique $\csc (x)$ por $1$ .

$\csc (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.7

Expanda $(- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\csc (x) - \csc (x) \cot (x) (\csc (x) - \cot (x)) - \csc^{2} (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\csc (x) - \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Etapa 9.2.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\csc (x) - \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Etapa 9.2.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.8.1.1

Multiplique $- \csc (x) \cot (x) \csc (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.8.1.1.1

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$\csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Etapa 9.2.8.1.1.2

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$\csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Etapa 9.2.8.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (x) - {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Etapa 9.2.8.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Etapa 9.2.8.1.2

Multiplique $- \csc (x) \cot (x) (- \cot (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.8.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + 1 \csc (x) \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Etapa 9.2.8.1.2.2

Multiplique $\csc (x)$ por $1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Etapa 9.2.8.1.2.3

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Etapa 9.2.8.1.2.4

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Etapa 9.2.8.1.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Etapa 9.2.8.1.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Etapa 9.2.8.1.3

Multiplique $\csc^{2} (x)$ por $\csc (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.8.1.3.1

Mova $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc (x) \csc^{2} (x)) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Etapa 9.2.8.1.3.2

Multiplique $\csc (x)$ por $\csc^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.8.1.3.2.1

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Etapa 9.2.8.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2} - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Etapa 9.2.8.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

Etapa 9.2.8.1.4

Multiplique $- \csc^{2} (x) (- \cot (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.8.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x) + 1 \csc^{2} (x) \cot (x)$

Etapa 9.2.8.1.4.2

Multiplique $\csc^{2} (x)$ por $1$ .

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x)$

Etapa 9.2.8.2

Some $- \csc^{2} (x) \cot (x)$ e $\csc^{2} (x) \cot (x)$ .

$\csc (x) + 0 + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

Etapa 9.2.8.3

Some $0$ e $\csc (x) \cot^{2} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

Etapa 9.2.9

Fatore $\csc (x)$ de $\csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.9.1

Fatore $\csc (x)$ de $\csc (x) \cot^{2} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) (\cot^{2} (x)) - \csc^{3} (x)$

Etapa 9.2.9.2

Fatore $\csc (x)$ de $- \csc^{3} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) (\cot^{2} (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

Etapa 9.2.9.3

Fatore $\csc (x)$ de $\csc (x) (\cot^{2} (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$\csc (x) + \csc (x) (\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x))$

Etapa 9.2.10

Reordene $\cot^{2} (x)$ e $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x))$

Etapa 9.2.11

Fatore $- 1$ de $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) (- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x))$

Etapa 9.2.12

Fatore $- 1$ de $\cot^{2} (x)$ .

$\csc (x) + \csc (x) (- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x)))$

Etapa 9.2.13

Fatore $- 1$ de $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$\csc (x) + \csc (x) (- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)))$

Etapa 9.2.14

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\csc (x) + \csc (x) (- 1 \cdot 1)$

Etapa 9.2.15

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\csc (x) + \csc (x) \cdot - 1$

Etapa 9.2.16

Mova $- 1$ para a esquerda de $\csc (x)$ .

$\csc (x) - 1 \cdot \csc (x)$

Etapa 9.2.17

Reescreva $- 1 \csc (x)$ como $- \csc (x)$ .

$\csc (x) - \csc (x)$

Etapa 9.3

Subtraia $\csc (x)$ de $\csc (x)$ .

$0$