Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx tan(arcsin(x))
Etapa 1
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Desenhe um triângulo no plano com os vértices , e a origem. Então, será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza . Portanto, é .
Etapa 1.2
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4
Simplifique.
Etapa 5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.2
Multiplique por .
Etapa 6
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 6.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 8
Combine e .
Etapa 9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Multiplique por .
Etapa 10.2
Subtraia de .
Etapa 11
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 11.2
Combine e .
Etapa 11.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 11.4
Combine e .
Etapa 12
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 13
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 14
Some e .
Etapa 15
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 16
Multiplique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.1
Multiplique por .
Etapa 16.2
Multiplique por .
Etapa 17
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 18
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1
Combine e .
Etapa 18.2
Combine e .
Etapa 19
Eleve à potência de .
Etapa 20
Eleve à potência de .
Etapa 21
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 22
Some e .
Etapa 23
Cancele o fator comum.
Etapa 24
Reescreva a expressão.
Etapa 25
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 26
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 27
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 27.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 27.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 27.3
Some e .
Etapa 27.4
Divida por .
Etapa 28
Simplifique .
Etapa 29
Some e .
Etapa 30
Some e .
Etapa 31
Reescreva como um produto.
Etapa 32
Multiplique por .
Etapa 33
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 33.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 33.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 33.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 33.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 33.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 33.4
Some e .
Etapa 34
Reordene os termos.