Cálculo Exemplos

$x {(12 - 2 x)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(12 - 2 x)}^{2}$ como $(12 - 2 x) (12 - 2 x)$ .

$\frac{d}{d x} [x ((12 - 2 x) (12 - 2 x))]$

Etapa 2

Expanda $(12 - 2 x) (12 - 2 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (12 (12 - 2 x) - 2 x (12 - 2 x))]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (12 \cdot 12 + 12 (- 2 x) - 2 x (12 - 2 x))]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (12 \cdot 12 + 12 (- 2 x) - 2 x \cdot 12 - 2 x (- 2 x))]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $12$ por $12$ .

$\frac{d}{d x} [x (144 + 12 (- 2 x) - 2 x \cdot 12 - 2 x (- 2 x))]$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 2$ por $12$ .

$\frac{d}{d x} [x (144 - 24 x - 2 x \cdot 12 - 2 x (- 2 x))]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $12$ por $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x (144 - 24 x - 24 x - 2 x (- 2 x))]$

Etapa 3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [x (144 - 24 x - 24 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x)]$

Etapa 3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.5.1

Mova $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (144 - 24 x - 24 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x))]$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (144 - 24 x - 24 x - 2 \cdot - 2 x^{2})]$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x (144 - 24 x - 24 x + 4 x^{2})]$

Etapa 3.2

Subtraia $24 x$ de $- 24 x$ .

$\frac{d}{d x} [x (144 - 48 x + 4 x^{2})]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 144 - 48 x + 4 x^{2}$ .

$x \frac{d}{d x} [144 - 48 x + 4 x^{2}] + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $144 - 48 x + 4 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [144] + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

$x (\frac{d}{d x} [144] + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.2

Como $144$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $144$ em relação a $x$ é $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 48 x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.4

Como $- 48$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 48 x$ em relação a $x$ é $- 48 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- 48 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (- 48 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.6

Multiplique $- 48$ por $1$ .

$x (- 48 + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.7

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x (- 48 + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x (- 48 + 4 (2 x)) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.9

Multiplique $2$ por $4$ .

$x (- 48 + 8 x) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (- 48 + 8 x) + (144 - 48 x + 4 x^{2}) \cdot 1$

Etapa 5.11

Multiplique $144 - 48 x + 4 x^{2}$ por $1$ .

$x (- 48 + 8 x) + 144 - 48 x + 4 x^{2}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot - 48 + x (8 x) + 144 - 48 x + 4 x^{2}$

Etapa 6.2

Combine os termos.

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Etapa 6.2.1

Mova $- 48$ para a esquerda de $x$ .

$- 48 \cdot x + x (8 x) + 144 - 48 x + 4 x^{2}$

Etapa 6.2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 48 x + 8 (x^{1} x) + 144 - 48 x + 4 x^{2}$

Etapa 6.2.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 48 x + 8 (x^{1} x^{1}) + 144 - 48 x + 4 x^{2}$

Etapa 6.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 48 x + 8 x^{1 + 1} + 144 - 48 x + 4 x^{2}$

Etapa 6.2.5

Some $1$ e $1$ .

$- 48 x + 8 x^{2} + 144 - 48 x + 4 x^{2}$

Etapa 6.2.6

Subtraia $48 x$ de $- 48 x$ .

$- 96 x + 8 x^{2} + 144 + 4 x^{2}$

Etapa 6.2.7

Some $8 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$- 96 x + 12 x^{2} + 144$

Etapa 6.3

Reordene os termos.

$12 x^{2} - 96 x + 144$