Cálculo Exemplos

$\ln (\cot (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cot (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\cot (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 4

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 5

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x))$

Etapa 6

Reordene os fatores de $\tan (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x)$