Cálculo Exemplos

$\cos (x) \sec (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \sec (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene os termos.

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Reordene $\cos (x)$ e $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva $\cos (x) \sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Etapa 4.2.1.3

Cancele os fatores comuns.

$1 \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Etapa 4.2.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x) \sin (x)$

Etapa 4.2.4

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Etapa 4.2.5

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.3

Subtraia $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$0$