Cálculo Exemplos

$f (x) = (\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19})$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$e^{x} - 19 = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $19$ aos dois lados da equação.

$e^{x} = 19$

Etapa 3.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (19)$

Etapa 3.3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Expanda $\ln (e^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (19)$

Etapa 3.3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (19)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = \ln (19)$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \ln (19)}$

Etapa 5

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y < 0, y > 3}$

Etapa 6

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty), {x | x \neq \ln (19)}$

Intervalo: $(- \infty, 0) \cup (3, \infty), {y | y < 0, y > 3}$

Etapa 7