Cálculo Exemplos

$\tan (x - y) = \frac{y}{8 + x^{2}}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (\tan (x - y)) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{8 + x^{2}})$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = x - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x - y]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\tan (u)$ em relação a $u$ é $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x - y]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - y$ .

$\sec^{2} (x - y) \frac{d}{d x} [x - y]$

Etapa 2.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\sec^{2} (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y])$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\sec^{2} (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [- y])$

Etapa 2.2.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- y$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\sec^{2} (x - y) (1 - \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\sec^{2} (x - y) (1 - y')$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = y$ e $g (x) = 8 + x^{2}$ .

$\frac{(8 + x^{2}) \frac{d}{d x} [y] - y \frac{d}{d x} [8 + x^{2}]}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{(8 + x^{2}) y' - y \frac{d}{d x} [8 + x^{2}]}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(8 + x^{2}) y' - y (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 3.4

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(8 + x^{2}) y' - y (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 3.5

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(8 + x^{2}) y' - y \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(8 + x^{2}) y' - y (2 x)}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 3.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(8 + x^{2}) y' - 2 y x}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 3.8

Simplifique.

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Etapa 3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y' + x^{2} y' - 2 y x}{{(8 + x^{2})}^{2}}$

Etapa 3.8.2

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$\sec^{2} (x - y) (1 - y') = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}}$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Multiplique os dois lados por ${(x^{2} + 8)}^{2}$ .

$\sec^{2} (x - y) (1 - y') {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique $\sec^{2} (x - y) (1 - y') {(x^{2} + 8)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(\sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y')) {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.1.1.2.1

Multiplique $\sec^{2} (x - y)$ por $1$ .

$(\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- y')) {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(\sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y') {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} - \sec^{2} (x - y) y' {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.1.1.4.1

Reordene os fatores em $\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} - \sec^{2} (x - y) y' {(x^{2} + 8)}^{2}$ .

$\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} - y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.4.2

Reordene $\sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$ e $- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$ .

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

Simplifique $\frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum de ${(x^{2} + 8)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} = \frac{x^{2} y' - 2 x y + 8 y'}{{(x^{2} + 8)}^{2}} {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} = x^{2} y' - 2 x y + 8 y'$

Etapa 5.2.2.1.2

Reordene $x^{2}$ e $y'$ .

$- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} = y' x^{2} - 2 x y + 8 y'$

Etapa 5.3

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.3.1

Como $y'$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.3.2

Simplifique $- y' \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2} + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.2.1.1

Reescreva ${(x^{2} + 8)}^{2}$ como $(x^{2} + 8) (x^{2} + 8)$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 8) (x^{2} + 8)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.3.2.1.2

Expanda $(x^{2} + 8) (x^{2} + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 8) + 8 (x^{2} + 8)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 8 + 8 (x^{2} + 8)) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.3.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.3.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.2.1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.2.1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.3.2.1.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.3.2.1.3.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 8 \cdot x^{2} + 8 x^{2} + 8 \cdot 8) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.3.2.1.3.1.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 8 x^{2} + 8 x^{2} + 64) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.3.2.1.3.2

Some $8 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 16 x^{2} + 64) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.3.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - y' \sec^{2} (x - y) (16 x^{2}) - y' \sec^{2} (x - y) \cdot 64 + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.3.2.1.5

Simplifique.

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Etapa 5.3.2.1.5.1

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - y' \sec^{2} (x - y) \cdot 64 + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.3.2.1.5.2

Multiplique $64$ por $- 1$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) {(x^{2} + 8)}^{2}$

Etapa 5.3.2.1.6

Reescreva ${(x^{2} + 8)}^{2}$ como $(x^{2} + 8) (x^{2} + 8)$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) ((x^{2} + 8) (x^{2} + 8))$

Etapa 5.3.2.1.7

Expanda $(x^{2} + 8) (x^{2} + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.3.2.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} (x^{2} + 8) + 8 (x^{2} + 8))$

Etapa 5.3.2.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 8 + 8 (x^{2} + 8))$

Etapa 5.3.2.1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8)$

Etapa 5.3.2.1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.3.2.1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.8.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.8.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8)$

Etapa 5.3.2.1.8.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + x^{2} \cdot 8 + 8 x^{2} + 8 \cdot 8)$

Etapa 5.3.2.1.8.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 8 \cdot x^{2} + 8 x^{2} + 8 \cdot 8)$

Etapa 5.3.2.1.8.1.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 8 x^{2} + 8 x^{2} + 64)$

Etapa 5.3.2.1.8.2

Some $8 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (x^{4} + 16 x^{2} + 64)$

Etapa 5.3.2.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + \sec^{2} (x - y) (16 x^{2}) + \sec^{2} (x - y) \cdot 64$

Etapa 5.3.2.1.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.10.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 16 \sec^{2} (x - y) x^{2} + \sec^{2} (x - y) \cdot 64$

Etapa 5.3.2.1.10.2

Mova $64$ para a esquerda de $\sec^{2} (x - y)$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 16 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 64 \cdot \sec^{2} (x - y)$

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 16 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 64 \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.2.2

Reordene os fatores em $- y' \sec^{2} (x - y) x^{4} - 16 y' \sec^{2} (x - y) x^{2} - 64 y' \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{4} + 16 \sec^{2} (x - y) x^{2} + 64 \sec^{2} (x - y)$ .

$y' x^{2} - 2 x y + 8 y' = - y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.3

Como $y'$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) = y' x^{2} - 2 x y + 8 y'$

Etapa 5.3.4

Mova todos os termos que contêm $y'$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $y' x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} = - 2 x y + 8 y'$

Etapa 5.3.4.2

Subtraia $8 y'$ dos dois lados da equação.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y$

Etapa 5.3.5

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Subtraia $x^{4} \sec^{2} (x - y)$ dos dois lados da equação.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.5.2

Subtraia $16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ dos dois lados da equação.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.5.3

Subtraia $64 \sec^{2} (x - y)$ dos dois lados da equação.

$- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.6

Fatore $y'$ de $- y' x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y'$ .

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Etapa 5.3.6.1

Fatore $y'$ de $- y' x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.6.2

Fatore $y'$ de $- 16 y' x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 64 y' \sec^{2} (x - y) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.6.3

Fatore $y'$ de $- 64 y' \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 64 \sec^{2} (x - y)) - y' x^{2} - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.6.4

Fatore $y'$ de $- y' x^{2}$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 64 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) - 8 y' = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.6.5

Fatore $y'$ de $- 8 y'$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 64 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 8 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.6.6

Fatore $y'$ de $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 64 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 8 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.6.7

Fatore $y'$ de $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' (- 64 \sec^{2} (x - y))$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2}) + y' \cdot - 8 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.6.8

Fatore $y'$ de $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)) + y' (- 1 x^{2})$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2}) + y' \cdot - 8 = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.6.9

Fatore $y'$ de $y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2}) + y' \cdot - 8$ .

$y' (- 1 x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2} - 8) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.7

Reescreva $- 1 x^{4}$ como $- x^{4}$ .

$y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - 1 x^{2} - 8) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.8

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.3.9

Divida cada termo em $y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8) = - 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)$ por $- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8$ e simplifique.

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Etapa 5.3.9.1

$\frac{y' (- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} = \frac{- 2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.9.2.1

Cancele o fator comum de $- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8$ .

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Etapa 5.3.9.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.3.9.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.9.3.1

Simplifique os termos.

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Etapa 5.3.9.3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.9.3.1.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} + \frac{- 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{2 x y}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.3.9.3.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.1.2.2

Fatore $x$ de $- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

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Etapa 5.3.9.3.1.2.2.1

Fatore $x$ de $- 2 x y$ .

$y' = \frac{x (- 2 y) - x^{4} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.1.2.2.2

Fatore $x$ de $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.1.2.2.3

Fatore $x$ de $x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.1.2.4

Fatore $x$ de $x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

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Etapa 5.3.9.3.1.2.4.1

Fatore $x$ de $- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 16 x \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.1.2.4.2

Fatore $x$ de $x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 16 x \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y) - 16 x \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8} - \frac{64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{x (- 2 y - x^{3} \sec^{2} (x - y) - 16 x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.9.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{x (- 2 y) + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 16 x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.2.2

Simplifique.

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Etapa 5.3.9.3.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{- 2 x y + x (- x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 16 x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{- 2 x y - x (x^{3} \sec^{2} (x - y)) + x (- 16 x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.2.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{- 2 x y - x (x^{3} \sec^{2} (x - y)) - 16 x (x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.9.3.2.3.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.9.3.2.3.1.1

Mova $x^{3}$ .

$y' = \frac{- 2 x y - (x^{3} x) \sec^{2} (x - y) - 16 x (x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.2.3.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 5.3.9.3.2.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y - (x^{3} x^{1}) \sec^{2} (x - y) - 16 x (x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.2.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \frac{- 2 x y - x^{3 + 1} \sec^{2} (x - y) - 16 x (x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.2.3.1.3

Some $3$ e $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x (x \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.9.3.2.3.2.1

Mova $x$ .

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 (x \cdot x) \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.2.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y' = \frac{- 2 x y - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.3.3.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x y$ .

$y' = \frac{- (2 x y) - x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3.2

Fatore $- 1$ de $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- (2 x y) - (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3.3

Fatore $- 1$ de $- (2 x y) - (x^{4} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3.4

Fatore $- 1$ de $- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3.5

Fatore $- 1$ de $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (16 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y)}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3.6

Fatore $- 1$ de $- 64 \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (64 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3.7

Fatore $- 1$ de $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (64 \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3.8

Reescreva $- (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))$ como $- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- x^{4} \sec^{2} (x - y) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3.9

Fatore $- 1$ de $- x^{4} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3.10

Fatore $- 1$ de $- 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3.11

Fatore $- 1$ de $- (x^{4} \sec^{2} (x - y)) - (16 x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 64 \sec^{2} (x - y) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3.12

Fatore $- 1$ de $- 64 \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (64 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3.13

Fatore $- 1$ de $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y)) - (64 \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3.14

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)) - (x^{2}) - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3.15

Fatore $- 1$ de $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)) - (x^{2})$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 8}$

Etapa 5.3.9.3.3.16

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 1 (8)}$

Etapa 5.3.9.3.3.17

Fatore $- 1$ de $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2}) - 1 (8)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8)}$

Etapa 5.3.9.3.3.18

Reescreva $- (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8)$ como $- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8)}$

Etapa 5.3.9.3.3.19

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{- 1 (2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y))}{- 1 (x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8)}$

Etapa 5.3.9.3.3.20

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x y + x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y)}{x^{4} \sec^{2} (x - y) + 16 x^{2} \sec^{2} (x - y) + 64 \sec^{2} (x - y) + x^{2} + 8}$