Cálculo Exemplos

Avalie a Integral integral de xarctan(x) com relação a x
Etapa 1
Integre por partes usando a fórmula , em que e .
Etapa 2
Simplifique.
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Etapa 2.1
Combine e .
Etapa 2.2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Combine e .
Etapa 5
Divida por .
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Etapa 5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
++++
Etapa 5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
++++
Etapa 5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
++++
+++
Etapa 5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
++++
---
Etapa 5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
++++
---
-
Etapa 5.6
A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.
Etapa 6
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 7
Aplique a regra da constante.
Etapa 8
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 9
Simplifique a expressão.
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Etapa 9.1
Reordene e .
Etapa 9.2
Reescreva como .
Etapa 10
A integral de com relação a é .
Etapa 11
Simplifique.
Etapa 12
Reordene os termos.