Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx (3xy+7)^2=6y
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
Diferencie o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Reescreva como .
Etapa 2.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1.1
Mova .
Etapa 2.3.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.2.1
Mova .
Etapa 2.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.6
Multiplique por .
Etapa 2.3.2
Some e .
Etapa 2.4
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.4.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.5
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.6
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.6.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.6.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.7
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.8
Reescreva como .
Etapa 2.9
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.9.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.9.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.9.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.10
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 2.11
Reescreva como .
Etapa 2.12
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.13
Multiplique por .
Etapa 2.14
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.15
Some e .
Etapa 2.16
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.16.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.16.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.16.3
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.16.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.16.3.2
Multiplique por .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2
Reescreva como .
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.3
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Fatore de .
Etapa 5.3.2
Fatore de .
Etapa 5.3.3
Fatore de .
Etapa 5.3.4
Fatore de .
Etapa 5.3.5
Fatore de .
Etapa 5.4
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.4.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.4.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.4.2.2.2
Divida por .
Etapa 5.4.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.3.1.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.3.1.1.1
Fatore de .
Etapa 5.4.3.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.3.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.4.3.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.4.3.1.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.4.3.1.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.3.1.3.1
Fatore de .
Etapa 5.4.3.1.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.3.1.3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.4.3.1.3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.4.3.1.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.4.3.2
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.3.2.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.4.3.2.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 5.4.3.2.2.2
Fatore de .
Etapa 5.4.3.2.2.3
Fatore de .
Etapa 5.4.3.2.3
Fatore de .
Etapa 5.4.3.2.4
Reescreva como .
Etapa 5.4.3.2.5
Fatore de .
Etapa 5.4.3.2.6
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.3.2.6.1
Reescreva como .
Etapa 5.4.3.2.6.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6
Substitua por .