Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y=(x/3.2+3.2/x)(x^2+1)
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1
Some e .
Etapa 3.2.4.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.2.5
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.7
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.8
Multiplique por .
Etapa 3.2.9
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.10
Reescreva como .
Etapa 3.2.11
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.12
Multiplique por .
Etapa 3.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 3.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.4
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.4.1
Combine e .
Etapa 3.3.4.2
Combine e .
Etapa 3.3.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.4.4
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.4.5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.3.4.6
Some e .
Etapa 3.3.4.7
Combine e .
Etapa 3.3.4.8
Multiplique por .
Etapa 3.3.4.9
Combine e .
Etapa 3.3.4.10
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.4.10.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.4.10.2
Divida por .
Etapa 3.3.4.11
Combine e .
Etapa 3.3.4.12
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.3.5
Reordene os termos.
Etapa 3.3.6
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.6.1
Fatore de .
Etapa 3.3.6.2
Fatore de .
Etapa 3.3.6.3
Separe as frações.
Etapa 3.3.6.4
Divida por .
Etapa 3.3.6.5
Divida por .
Etapa 3.3.6.6
Divida por .
Etapa 3.3.6.7
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.6.7.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.6.7.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.6.7.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.6.8
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.6.8.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.6.8.1.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.3.6.8.1.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.3.6.8.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.6.8.1.3.1
Fatore de .
Etapa 3.3.6.8.1.3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.6.8.1.3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.6.8.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.3.6.8.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.3.6.8.1.6
Multiplique por .
Etapa 3.3.6.8.2
Some e .
Etapa 3.3.7
Some e .
Etapa 3.3.8
Some e .
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Substitua por .