Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y=(x^2+8x+3)/( raiz quadrada de x)
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 3
A derivada de em relação a é .
Etapa 4
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 4.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3
Simplifique.
Etapa 4.4
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.7
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.8
Multiplique por .
Etapa 4.9
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.10
Some e .
Etapa 4.11
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.12
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.13
Combine e .
Etapa 4.14
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.15
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.15.1
Multiplique por .
Etapa 4.15.2
Subtraia de .
Etapa 4.16
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.17
Combine e .
Etapa 4.18
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.19
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.19.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.19.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.19.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.19.4.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.1.2.1
Mova .
Etapa 4.19.4.1.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.1.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.19.4.1.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.19.4.1.2.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.19.4.1.2.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.19.4.1.2.5
Some e .
Etapa 4.19.4.1.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.19.4.1.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.1.4.1
Fatore de .
Etapa 4.19.4.1.4.2
Fatore de .
Etapa 4.19.4.1.4.3
Cancele o fator comum.
Etapa 4.19.4.1.4.4
Reescreva a expressão.
Etapa 4.19.4.1.5
Combine e .
Etapa 4.19.4.1.6
Multiplique por .
Etapa 4.19.4.1.7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.1.7.1
Fatore de .
Etapa 4.19.4.1.7.2
Fatore de .
Etapa 4.19.4.1.7.3
Cancele o fator comum.
Etapa 4.19.4.1.7.4
Reescreva a expressão.
Etapa 4.19.4.1.8
Combine e .
Etapa 4.19.4.1.9
Combine e .
Etapa 4.19.4.1.10
Mova para o numerador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.19.4.1.11
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.1.11.1
Mova .
Etapa 4.19.4.1.11.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.1.11.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.19.4.1.11.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.19.4.1.11.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.19.4.1.11.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.19.4.1.11.5
Some e .
Etapa 4.19.4.1.12
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.19.4.1.13
Multiplique por .
Etapa 4.19.4.1.14
Combine e .
Etapa 4.19.4.1.15
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.19.4.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.19.4.3
Combine e .
Etapa 4.19.4.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.19.4.5
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.5.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.5.1.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.4.5.1.1.1
Mova .
Etapa 4.19.4.5.1.1.2
Fatore de .
Etapa 4.19.4.5.1.1.3
Fatore de .
Etapa 4.19.4.5.1.1.4
Fatore de .
Etapa 4.19.4.5.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.19.4.5.1.3
Subtraia de .
Etapa 4.19.4.5.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.19.4.6
Subtraia de .
Etapa 4.19.5
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.5.1
Multiplique por .
Etapa 4.19.5.2
Combine.
Etapa 4.19.5.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.19.5.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.5.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.19.5.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.19.5.5
Multiplique por .
Etapa 4.19.5.6
Multiplique por .
Etapa 4.19.5.7
Combine e .
Etapa 4.19.5.8
Multiplique por .
Etapa 4.19.5.9
Fatore de .
Etapa 4.19.5.10
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.5.10.1
Fatore de .
Etapa 4.19.5.10.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.19.5.10.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.19.5.11
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.19.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.6.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.19.6.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.19.6.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.6.3.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.6.3.1.1
Mova .
Etapa 4.19.6.3.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.19.6.3.1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.19.6.3.1.4
Some e .
Etapa 4.19.6.3.1.5
Divida por .
Etapa 4.19.6.3.2
Simplifique .
Etapa 4.19.6.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.19.6.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.19.6.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.6.6.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.6.6.1.1
Mova .
Etapa 4.19.6.6.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.19.6.6.1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.19.6.6.1.4
Some e .
Etapa 4.19.6.6.1.5
Divida por .
Etapa 4.19.6.6.2
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.6.6.2.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.6.6.2.1.1
Fatore de .
Etapa 4.19.6.6.2.1.2
Reescreva como mais
Etapa 4.19.6.6.2.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.19.6.6.2.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.6.6.2.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 4.19.6.6.2.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 4.19.6.6.2.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 4.19.7
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.19.8
Combine.
Etapa 4.19.9
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.9.1
Mova .
Etapa 4.19.9.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.19.9.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.19.9.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.19.9.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.19.9.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.19.9.5
Some e .
Etapa 4.19.10
Multiplique por .
Etapa 4.19.11
Mova para a esquerda de .
Etapa 5
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 6
Substitua por .