Cálculo Exemplos

$y = 3^{x} x^{3}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = x^{3}$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3^{x} (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Etapa 3

Multiplique $3^{x}$ por $3$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $3$ .

$3 \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $3^{x}$ .

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Etapa 3.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $3$ .

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} (3^{x} \ln (3))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reordene os termos.

$3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$

Etapa 5.2

Reordene os fatores em $3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$ .

$x^{2} \cdot 3^{1 + x} + x^{3} \cdot 3^{x} \ln (3)$