Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y=x^( raiz quadrada de x)
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 3
A derivada de em relação a é .
Etapa 4
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Use as propriedades dos logaritmos para simplificar a diferenciação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Reescreva como .
Etapa 4.1.2
Expanda movendo para fora do logaritmo.
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
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Etapa 4.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 4.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.3
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 4.4
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.5
Combine frações.
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Etapa 4.5.1
Combine e .
Etapa 4.5.2
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.6
Multiplique por somando os expoentes.
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Etapa 4.6.1
Multiplique por .
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Etapa 4.6.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.6.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.6.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.6.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.6.4
Subtraia de .
Etapa 4.7
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.8
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.9
Combine e .
Etapa 4.10
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.11
Simplifique o numerador.
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Etapa 4.11.1
Multiplique por .
Etapa 4.11.2
Subtraia de .
Etapa 4.12
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.13
Combine e .
Etapa 4.14
Combine e .
Etapa 4.15
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.16
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.16.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.16.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.16.2.1
Combine e .
Etapa 4.16.2.2
Combine e .
Etapa 5
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 6
Substitua por .