Cálculo Exemplos

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + 5$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 36 \cdot - 1 + 5$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = 2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 36 \cdot - 1 + 5$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 36 \cdot - 1 + 5$

Etapa 1.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 \cdot 1 - 36 \cdot - 1 + 5$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 - 36 \cdot - 1 + 5$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $- 36$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 + 36 + 5$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Subtraia $3$ de $- 2$ .

$f (- 1) = - 5 + 36 + 5$

Etapa 1.2.2.2

Some $- 5$ e $36$ .

$f (- 1) = 31 + 5$

Etapa 1.2.2.3

Some $31$ e $5$ .

$f (- 1) = 36$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $36$ .

$36$

Etapa 1.3

Converta $36$ em decimal.

$y = 36$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

Etapa 2.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 - 36 \cdot 0 + 5$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 36 \cdot 0 + 5$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $- 36$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 5$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 5$

Etapa 2.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

Etapa 2.2.2.3

Some $0$ e $5$ .

$f (0) = 5$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $5$ .

$5$

Etapa 2.3

Converta $5$ em decimal.

$y = 5$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 36 \cdot 1 + 5$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 2 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 36 \cdot 1 + 5$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = 2 - 3 {(1)}^{2} - 36 \cdot 1 + 5$

Etapa 3.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 2 - 3 \cdot 1 - 36 \cdot 1 + 5$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f (1) = 2 - 3 - 36 \cdot 1 + 5$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $- 36$ por $1$ .

$f (1) = 2 - 3 - 36 + 5$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $3$ de $2$ .

$f (1) = - 1 - 36 + 5$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $36$ de $- 1$ .

$f (1) = - 37 + 5$

Etapa 3.2.2.3

Some $- 37$ e $5$ .

$f (1) = - 32$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 32$ .

$- 32$

Etapa 3.3

Converta $- 32$ em decimal.

$y = - 32$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2) = 2^{1 + 3} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

Etapa 4.2.1.1.2

Some $1$ e $3$ .

$f (2) = 2^{4} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (2) = 16 - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = 16 - 3 \cdot 4 - 36 \cdot 2 + 5$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$f (2) = 16 - 12 - 36 \cdot 2 + 5$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $- 36$ por $2$ .

$f (2) = 16 - 12 - 72 + 5$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia $12$ de $16$ .

$f (2) = 4 - 72 + 5$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $72$ de $4$ .

$f (2) = - 68 + 5$

Etapa 4.2.2.3

Some $- 68$ e $5$ .

$f (2) = - 63$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $- 63$ .

$- 63$

Etapa 4.3

Converta $- 63$ em decimal.

$y = - 63$

Etapa 5

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 2 {(3)}^{3} - 3 {(3)}^{2} - 36 \cdot 3 + 5$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = 2 \cdot 27 - 3 {(3)}^{2} - 36 \cdot 3 + 5$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $2$ por $27$ .

$f (3) = 54 - 3 {(3)}^{2} - 36 \cdot 3 + 5$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = 54 - 3 \cdot 9 - 36 \cdot 3 + 5$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$f (3) = 54 - 27 - 36 \cdot 3 + 5$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $- 36$ por $3$ .

$f (3) = 54 - 27 - 108 + 5$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Subtraia $27$ de $54$ .

$f (3) = 27 - 108 + 5$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $108$ de $27$ .

$f (3) = - 81 + 5$

Etapa 5.2.2.3

Some $- 81$ e $5$ .

$f (3) = - 76$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 76$ .

$- 76$

Etapa 5.3

Converta $- 76$ em decimal.

$y = - 76$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 36 \\ 0 & 5 \\ 1 & - 32 \\ 2 & - 63 \\ 3 & - 76 \end{array}$

Etapa 7

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 36 \\ 0 & 5 \\ 1 & - 32 \\ 2 & - 63 \\ 3 & - 76 \end{array}$

Etapa 8