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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Etapa 1.1.1
Diferencie.
Etapa 1.1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2
Avalie .
Etapa 1.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.3
Diferencie usando a regra da constante.
Etapa 1.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.3.2
Some e .
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Etapa 2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 2.2
Fatore de .
Etapa 2.2.1
Fatore de .
Etapa 2.2.2
Fatore de .
Etapa 2.2.3
Fatore de .
Etapa 2.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 2.4
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 2.4.1
Defina como igual a .
Etapa 2.4.2
Resolva para .
Etapa 2.4.2.1
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 2.4.2.2
Simplifique .
Etapa 2.4.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 2.4.2.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.4.2.2.3
Mais ou menos é .
Etapa 2.5
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 2.5.1
Defina como igual a .
Etapa 2.5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 3
Os valores, que tornam a derivada igual a , são .
Etapa 4
Divida em intervalos separados em torno dos valores de que tornam a derivada ou indefinida.
Etapa 5
Etapa 5.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 5.2
Simplifique o resultado.
Etapa 5.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 5.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.3
A resposta final é .
Etapa 5.3
Em , a derivada é . Por ser negativa, a função diminui em .
Decréscimo em , pois
Decréscimo em , pois
Etapa 6
Etapa 6.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 6.2
Simplifique o resultado.
Etapa 6.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 6.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.1.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 6.2.1.4.1
Fatore de .
Etapa 6.2.1.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.1.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2.1.5
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.2.1.6
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.1.7
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.1.8
Cancele o fator comum de .
Etapa 6.2.1.8.1
Fatore de .
Etapa 6.2.1.8.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.1.8.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2.1.9
Multiplique por .
Etapa 6.2.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6.2.3
Combine e .
Etapa 6.2.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.2.5
Simplifique o numerador.
Etapa 6.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.5.2
Subtraia de .
Etapa 6.2.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6.2.7
A resposta final é .
Etapa 6.3
Em , a derivada é . Por ser negativa, a função diminui em .
Decréscimo em , pois
Decréscimo em , pois
Etapa 7
Etapa 7.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 7.2
Simplifique o resultado.
Etapa 7.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 7.2.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 7.2.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 7.2.1.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.1.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.2.1.1.2
Some e .
Etapa 7.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 7.2.2
Subtraia de .
Etapa 7.2.3
A resposta final é .
Etapa 7.3
Em , a derivada é . Por ser positiva, a função aumenta em .
Acréscimo em , pois
Acréscimo em , pois
Etapa 8
Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.
Acréscimo em:
Decréscimo em:
Etapa 9