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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Escreva como uma função.
Etapa 2
Etapa 2.1
Encontre a primeira derivada.
Etapa 2.1.1
Diferencie.
Etapa 2.1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.1.2
Avalie .
Etapa 2.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 2.2
Encontre a segunda derivada.
Etapa 2.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2.2
Avalie .
Etapa 2.2.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.2.3
Multiplique por .
Etapa 2.2.3
Avalie .
Etapa 2.2.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.3.3
Multiplique por .
Etapa 2.3
A segunda derivada de com relação a é .
Etapa 3
Etapa 3.1
Defina a segunda derivada como igual a .
Etapa 3.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 3.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 3.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.3.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.3.3.1
Cancele o fator comum de e .
Etapa 3.3.3.1.1
Fatore de .
Etapa 3.3.3.1.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 3.3.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 3.3.3.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.3.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.4
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 3.5
Simplifique .
Etapa 3.5.1
Reescreva como .
Etapa 3.5.2
Qualquer raiz de é .
Etapa 3.5.3
Multiplique por .
Etapa 3.5.4
Combine e simplifique o denominador.
Etapa 3.5.4.1
Multiplique por .
Etapa 3.5.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.5.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 3.5.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.5.4.5
Some e .
Etapa 3.5.4.6
Reescreva como .
Etapa 3.5.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.5.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.5.4.6.3
Combine e .
Etapa 3.5.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 3.5.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.4.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 3.6
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 3.6.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 3.6.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 3.6.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 4
Etapa 4.1
Substitua em para encontrar o valor de .
Etapa 4.1.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 4.1.2
Simplifique o resultado.
Etapa 4.1.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.1.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.1.2.1.2
Simplifique o numerador.
Etapa 4.1.2.1.2.1
Reescreva como .
Etapa 4.1.2.1.2.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.1.2.1.2.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.1.2.1.2.1.3
Combine e .
Etapa 4.1.2.1.2.1.4
Cancele o fator comum de e .
Etapa 4.1.2.1.2.1.4.1
Fatore de .
Etapa 4.1.2.1.2.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 4.1.2.1.2.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 4.1.2.1.2.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.1.2.1.2.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.1.2.1.2.1.4.2.4
Divida por .
Etapa 4.1.2.1.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.2.1.4
Cancele o fator comum de e .
Etapa 4.1.2.1.4.1
Fatore de .
Etapa 4.1.2.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 4.1.2.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 4.1.2.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.1.2.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.1.2.1.5
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.1.2.1.6
Reescreva como .
Etapa 4.1.2.1.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.1.2.1.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.1.2.1.6.3
Combine e .
Etapa 4.1.2.1.6.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 4.1.2.1.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.1.2.1.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.1.2.1.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 4.1.2.1.7
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.2.1.8
Cancele o fator comum de e .
Etapa 4.1.2.1.8.1
Fatore de .
Etapa 4.1.2.1.8.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 4.1.2.1.8.2.1
Fatore de .
Etapa 4.1.2.1.8.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.1.2.1.8.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.1.2.1.9
Combine e .
Etapa 4.1.2.1.10
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.1.2.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.1.2.3
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Etapa 4.1.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.1.2.5
Simplifique o numerador.
Etapa 4.1.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.5.2
Subtraia de .
Etapa 4.1.2.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.1.2.7
A resposta final é .
Etapa 4.2
O ponto encontrado ao substituir em é . Ele pode ser um ponto de inflexão.
Etapa 4.3
Substitua em para encontrar o valor de .
Etapa 4.3.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 4.3.2
Simplifique o resultado.
Etapa 4.3.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.3.2.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Etapa 4.3.2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.3.2.1.1.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.3.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.1.4
Simplifique o numerador.
Etapa 4.3.2.1.4.1
Reescreva como .
Etapa 4.3.2.1.4.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.3.2.1.4.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.2.1.4.1.3
Combine e .
Etapa 4.3.2.1.4.1.4
Cancele o fator comum de e .
Etapa 4.3.2.1.4.1.4.1
Fatore de .
Etapa 4.3.2.1.4.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 4.3.2.1.4.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 4.3.2.1.4.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.2.1.4.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.2.1.4.1.4.2.4
Divida por .
Etapa 4.3.2.1.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.1.5
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.1.6
Cancele o fator comum de e .
Etapa 4.3.2.1.6.1
Fatore de .
Etapa 4.3.2.1.6.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 4.3.2.1.6.2.1
Fatore de .
Etapa 4.3.2.1.6.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.2.1.6.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.2.1.7
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Etapa 4.3.2.1.7.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.3.2.1.7.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.3.2.1.8
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.1.9
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.1.10
Reescreva como .
Etapa 4.3.2.1.10.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.3.2.1.10.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.2.1.10.3
Combine e .
Etapa 4.3.2.1.10.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 4.3.2.1.10.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.2.1.10.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.2.1.10.5
Avalie o expoente.
Etapa 4.3.2.1.11
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.1.12
Cancele o fator comum de e .
Etapa 4.3.2.1.12.1
Fatore de .
Etapa 4.3.2.1.12.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 4.3.2.1.12.2.1
Fatore de .
Etapa 4.3.2.1.12.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.2.1.12.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.2.1.13
Combine e .
Etapa 4.3.2.1.14
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.3.2.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.3.2.3
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Etapa 4.3.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.2.5
Simplifique o numerador.
Etapa 4.3.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.5.2
Subtraia de .
Etapa 4.3.2.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.3.2.7
A resposta final é .
Etapa 4.4
O ponto encontrado ao substituir em é . Ele pode ser um ponto de inflexão.
Etapa 4.5
Determine os pontos que poderiam ser de inflexão.
Etapa 5
Divida em intervalos em torno dos pontos que poderiam ser pontos de inflexão.
Etapa 6
Etapa 6.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 6.2
Simplifique o resultado.
Etapa 6.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 6.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.2
Subtraia de .
Etapa 6.2.3
A resposta final é .
Etapa 6.3
Em , a segunda derivada é . Por ser positiva, a segunda derivada aumenta no intervalo .
Acréscimo em , pois
Acréscimo em , pois
Etapa 7
Etapa 7.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 7.2
Simplifique o resultado.
Etapa 7.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 7.2.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 7.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 7.2.2
Subtraia de .
Etapa 7.2.3
A resposta final é .
Etapa 7.3
Em , a segunda derivada é . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo .
Decréscimo em , pois
Decréscimo em , pois
Etapa 8
Etapa 8.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 8.2
Simplifique o resultado.
Etapa 8.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 8.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 8.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 8.2.2
Subtraia de .
Etapa 8.2.3
A resposta final é .
Etapa 8.3
Em , a segunda derivada é . Por ser positiva, a segunda derivada aumenta no intervalo .
Acréscimo em , pois
Acréscimo em , pois
Etapa 9
O ponto de inflexão é um ponto em uma curva em que a concavidade muda do sinal de adição para o de subtração ou vice-versa. Neste caso, os pontos de inflexão são .
Etapa 10