Cálculo Exemplos

Use a Definição de Limite para Encontrar a Derivada f(x)=x^3
Etapa 1
Considere a definição de limite da derivada.
Etapa 2
Encontre os componentes da definição.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Avalie a função em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.1.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Use o teorema binomial.
Etapa 2.1.2.2
A resposta final é .
Etapa 2.2
Reordene.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Mova .
Etapa 2.2.2
Mova .
Etapa 2.2.3
Mova .
Etapa 2.2.4
Mova .
Etapa 2.2.5
Reordene e .
Etapa 2.3
Encontre os componentes da definição.
Etapa 3
Substitua os componentes.
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Subtraia de .
Etapa 4.1.2
Some e .
Etapa 4.1.3
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.3.1
Fatore de .
Etapa 4.1.3.2
Fatore de .
Etapa 4.1.3.3
Fatore de .
Etapa 4.1.3.4
Fatore de .
Etapa 4.1.3.5
Fatore de .
Etapa 4.2
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.1.2
Divida por .
Etapa 4.2.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Mova .
Etapa 4.2.2.2
Mova .
Etapa 4.2.2.3
Reordene e .
Etapa 5
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 6
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 7
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 8
Mova o expoente de para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 9
Avalie os limites substituindo por todas as ocorrências de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 9.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 10
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 10.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 10.1.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 10.2
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.2.1
Some e .
Etapa 10.2.2
Some e .
Etapa 11