Cálculo Exemplos

$\int \frac{x - 3}{x^{3}} d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (x - 3) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x - 3) x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int (x - 3) x^{- 3} d x$

Etapa 2

Multiplique $(x - 3) x^{- 3}$ .

$\int x \cdot x^{- 3} - 3 x^{- 3} d x$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x^{- 3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x^{- 3}$ .

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Etapa 3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x^{- 3} - 3 x^{- 3} d x$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{1 - 3} - 3 x^{- 3} d x$

Etapa 3.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\int x^{- 2} - 3 x^{- 3} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{- 2} d x + \int - 3 x^{- 3} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 3 x^{- 3} d x$

Etapa 6

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$- x^{- 1} + C - 3 \int x^{- 3} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique.

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Etapa 8.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Etapa 8.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Etapa 8.2

Simplifique.

$- \frac{1}{x} - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Etapa 8.3

Simplifique.

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Etapa 8.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- \frac{1}{x} + 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Etapa 8.3.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{2 x^{2}} + C$