Cálculo Exemplos

$\int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

Etapa 1

Reescreva $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ como um produto.

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Etapa 2

Escreva $\sin (2 x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Divida $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Etapa 3.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$

Etapa 4

$\int \sin (2 x) \csc (x) d x$ é uma primitiva de $\sin (2 x) \csc (x)$ . Portanto, por definição, $\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$ é $\sin (2 x) \csc (x)$ .

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Etapa 4.1

Divida $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\sin (2 x) \csc (x)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reordene os fatores de $\sin (2 x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \sin (2 x)$

Etapa 5.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (2 x)$

Etapa 5.3

Combine $\frac{1}{\sin (x)}$ e $\sin (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Etapa 5.4

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 5.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5.5.2

Divida $2 \cos (x)$ por $1$ .

$2 \cos (x)$