Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

Etapa 1

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{1}^{e}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Avalie $\ln (| x |)$ em $e$ e em $1$ .

$\ln (| e |) - \ln (| 1 |)$

Etapa 2.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

$e$ é aproximadamente $2.71828182$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\ln (\frac{e}{| 1 |})$

Etapa 2.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\ln (\frac{e}{1})$

Etapa 2.3.3

Divida $e$ por $1$ .

$\ln (e)$

Etapa 3

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$1$

Etapa 4