Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{- 1} u - \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{- 1} u d u + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{u^{2}} d u$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $u^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{2 \cdot - 1} d u$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{- 2} d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{- 2}$ com relação a $u$ é $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.1

Avalie $\frac{1}{2} u^{2}$ em $- 1$ e em $- 2$ .

$(\frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

Etapa 6.2

Avalie $- u^{- 1}$ em $- 1$ e em $- 2$ .

$\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} - 4 (\frac{1}{2}) - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.5

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.6

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

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Etapa 6.3.6.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.6.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$\frac{1}{2} - 2 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.7

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.8

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.10.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{1 - 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.10.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{- 3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.12

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} - (- \frac{1}{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.13

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$- \frac{3}{2} - (- (- 1 \cdot 1) + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.14

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{3}{2} - (- - 1 + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.15

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{3}{2} - (1 + {(- 2)}^{- 1})$

Etapa 6.3.16

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} - (1 + \frac{1}{- 2})$

Etapa 6.3.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2} - (1 - \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.18

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{3}{2} - (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{3}{2} - \frac{2 - 1}{2}$

Etapa 6.3.20

Subtraia $1$ de $2$ .

$- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 - 1}{2}$

Etapa 6.3.22

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$\frac{- 4}{2}$

Etapa 6.3.23

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.23.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2}$

Etapa 6.3.23.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.23.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Etapa 6.3.23.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.23.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{1}$

Etapa 6.3.23.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$- 2$

Etapa 7