Cálculo Exemplos

$\int_{2}^{5} 4 - 2 x d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{2}^{5} 4 d x + \int_{2}^{5} - 2 x d x$

Etapa 2

Aplique a regra da constante.

$4 x]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} - 2 x d x$

Etapa 3

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$4 x]_{2}^{5} - 2 \int_{2}^{5} x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 x]_{2}^{5} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5})$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 x]_{2}^{5} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Avalie $4 x$ em $5$ e em $2$ .

$(4 \cdot 5) - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

Etapa 5.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $5$ e em $2$ .

$4 \cdot 5 - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$20 - 4 \cdot 2 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$20 - 8 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.3

Subtraia $8$ de $20$ .

$12 - 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Etapa 5.2.3.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2})$

Etapa 5.2.3.6

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Fatore $2$ de $4$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Etapa 5.2.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Etapa 5.2.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Etapa 5.2.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$12 - 2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1})$

Etapa 5.2.3.6.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

Etapa 5.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 2)$

Etapa 5.2.3.8

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 5.2.3.9

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$12 - 2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Etapa 5.2.3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$12 - 2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 5.2.3.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.11.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$12 - 2 \frac{25 - 4}{2}$

Etapa 5.2.3.11.2

Subtraia $4$ de $25$ .

$12 - 2 (\frac{21}{2})$

Etapa 5.2.3.12

Combine $- 2$ e $\frac{21}{2}$ .

$12 + \frac{- 2 \cdot 21}{2}$

Etapa 5.2.3.13

Multiplique $- 2$ por $21$ .

$12 + \frac{- 42}{2}$

Etapa 5.2.3.14

Cancele o fator comum de $- 42$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.14.1

Fatore $2$ de $- 42$ .

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2}$

Etapa 5.2.3.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.14.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2 (1)}$

Etapa 5.2.3.14.2.2

Cancele o fator comum.

$12 + \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.14.2.3

Reescreva a expressão.

$12 + \frac{- 21}{1}$

Etapa 5.2.3.14.2.4

Divida $- 21$ por $1$ .

$12 - 21$

Etapa 5.2.3.15

Subtraia $21$ de $12$ .

$- 9$

Etapa 6