Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} - 2 x^{3} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Etapa 2

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int_{1}^{2} x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Etapa 5

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{x^{6}}{6}$ em $2$ e em $1$ .

$3 ((\frac{2^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{4}}{4}$ em $2$ e em $1$ .

$3 (\frac{2^{6}}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$3 (\frac{64}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.2

Cancele o fator comum de $64$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Fatore $2$ de $64$ .

$3 (\frac{2 (32)}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.4

Para escrever $\frac{32}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{32}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.5.1

Multiplique $\frac{32}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{32 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$3 (\frac{32 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \frac{32 \cdot 2 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.7.1

Multiplique $32$ por $2$ .

$3 \frac{64 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.7.2

Subtraia $1$ de $64$ .

$3 (\frac{63}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.8

Cancele o fator comum de $63$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.8.1

Fatore $3$ de $63$ .

$3 \frac{3 (21)}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.8.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{21}{2}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.9

Combine $3$ e $\frac{21}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.10

Multiplique $3$ por $21$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.11

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.12

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.12.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.12.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.12.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Etapa 7.2.3.13

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1}{4})$

Etapa 7.2.3.14

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{63}{2} - 2 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Etapa 7.2.3.15

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Etapa 7.2.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{63}{2} - 2 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Etapa 7.2.3.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.17.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 \frac{16 - 1}{4}$

Etapa 7.2.3.17.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{15}{4})$

Etapa 7.2.3.18

Combine $- 2$ e $\frac{15}{4}$ .

$\frac{63}{2} + \frac{- 2 \cdot 15}{4}$

Etapa 7.2.3.19

Multiplique $- 2$ por $15$ .

$\frac{63}{2} + \frac{- 30}{4}$

Etapa 7.2.3.20

Cancele o fator comum de $- 30$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.20.1

Fatore $2$ de $- 30$ .

$\frac{63}{2} + \frac{2 (- 15)}{4}$

Etapa 7.2.3.20.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.20.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.20.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.3.20.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{63}{2} + \frac{- 15}{2}$

Etapa 7.2.3.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{63}{2} - \frac{15}{2}$

Etapa 7.2.3.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{63 - 15}{2}$

Etapa 7.2.3.23

Subtraia $15$ de $63$ .

$\frac{48}{2}$

Etapa 7.2.3.24

Cancele o fator comum de $48$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.24.1

Fatore $2$ de $48$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2}$

Etapa 7.2.3.24.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.24.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

Etapa 7.2.3.24.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.24.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{24}{1}$

Etapa 7.2.3.24.2.4

Divida $24$ por $1$ .

$24$

Etapa 8